terça-feira, 6 de setembro de 2011

"Os números governam o mundo" ( Platão )



A história da Matemática é repleta de estudiosos que buscavam explicações para as mais fascinantes situações. As formas da natureza eram analisadas e admiradas, crescendo a curiosidade e a incessante busca por fundamentos que traduzissem os mistérios das formas estruturais e geométricas.

Platão atribuiu aos sólidos de sua autoria, representações aos elementos da natureza: universo, terra, água, ar e fogo. Atualmente podemos encontrar nas áreas de conhecimento estruturas moleculares que se assemelham aos sólidos de Platão.

Euler desenvolveu uma relação que calculava o número de faces, arestas e vértices dos poliedros, denominada relação de Euler V + F – A = 2.

Pitágoras descobriu uma importante relação que atualmente serve de base em várias demonstrações matemáticas, como em diversas aplicações na Física.

Fibonacci estudava as relações da Matemática com a natureza e a partir desse estudo nasceu o número de ouro, uma das mais perfeitas relações matemáticas descobertas até hoje, várias formas da natureza são explicadas pelo número de ouro, pinturas clássicas obedecem à divina proporção, atualmente cirurgias plásticas são realizadas com base na relação de ouro, buscando beleza e a tão sonhada perfeição corporal.

Tales de Mileto apresentava uma técnica de medir longas distâncias, o Teorema de Tales vangloriava por sua aplicabilidade e exatidão em cálculos até então aproximados. Hoje em dia sua teoria constitui a base de modernos equipamentos, capazes de medir distâncias inalcançáveis pelo homem, o teodolito é um desses aparelhos.

Por volta de 285 – 194 a.C., um matemático chamado Eratóstenes criou a esfera armilar (instrumento da astronomia, aplicado na navegação marítima para fins de localização), grande conhecedor e admirador da trigonometria, ele mediu o comprimento da circunferência máxima da terra.

A contribuição desses e de outros estudiosos fazem da Matemática uma ferramenta muito útil e importante no mundo moderno, facilitando os diversos trabalhos realizados pelo homem cotidianamente.

Os poliedros de Platão


O que é um poliedro?

Trata-se de um objeto com muitas faces. Um poliedro tem “bicos”, que são os ângulos poliédricos, e faces planas, que são os polígonos.
Um poliedro que tenha com faces apenas polígonos regulares, todos idênticos, e que também apresente todos os bicos (ângulos poliédricos) idênticos entre si é um poliedro regular.
Platão, por volta do século VI antes de Cristo, estudou certa classe de poliedros; que vieram posteriormente, ser conhecidos como os poliedros de Platão, entre os quais se incluem os poliedros regulares.
De um poliedro de Platão, exige-se que:
* Todas as faces sejam polígonos, regulares ou não, mas com o mesmos número de lados;
* Todos os bicos sejam formados com o mesmo número de arestas.

Quantos são os poliedros de Platão?
Só existem cinco tipos de poliedros de Platão, regulares ou não, que são:
1. Tetraedro
2. Octaedro
3. Icosaedro
4. Hexaedro
5. Dodecaedro 

Obs: Na tentativa de construir poliedros regulares, verificamos, na prática, que não é possível fazê-lo nem com hexágonos, nem com polígonos que tenham mais do que seis lados.
Obs 2: Os poliedros podem ser convexos ou não-convexos.
TEOREMA DE EULER

Em todo poliedro com A arestas, V vértices e F faces, vale a relação
V – A + F = 2
Essa relação é verdadeira para todos os poliedros convexos.

O poliedros regulares são conhecidos desde a antiguidade. O livro XIII dos “Elementos” de Euclides (cerca de 300 a.C.) é inteiramente dedicado aos sólidos regulares e contém extensos cálculos que determinam, para cada um, a razão entre o comprimento da aresta e o raio da esfera circunscrita.
Obs 3: A soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo é
S = (V – 2).4r
Onde V é o número de vértices e r é um ângulo reto.
A soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo é dada pela expressão
S = (V – 2) . 360

Imagens de poliedros