Estamos no final de mais um ano, um ano de muitas conquistas e satisfações.

Quando a professora Solange , nos falou sobre a sua idéia de fazer este blog não gostei muito por que não era muito fã de matematica , depois que começei postar e perquisar sobre essa materia , vi que não é somente cálculos  muito interessantes , começei a visitar sites o outros blogs , falando sobre ela , e vi que não é somente cálculos , que ela se apresenta em uma infinidade de coisas muito interessantes ,apesar de amanhã ser o último dia  de avaliação dos blogs , mais pretendo continuar com ele , pois me interessei muito . Visitei os outros blogs , não sei se todos , muitos com assuntos muito  bons e interessantes . Deixo aqui minha menságem de um Feliz Natal e Ano Novo a todos ,e obrigada  aos seguidores pelos comentários . 

                          O  Tempo

 
A vida é o dever que nós trouxemos para fazer em casa

Quando se vê, já são seis horas!

Quando se vê, já é sexta-feira!

Quando se vê, já é natal...

Quando se vê, já terminou o ano...

Quando se vê perdemos o amor de nossa vida...

Quando se vê passaram 50 anos!

Se me fosse dado um dia, outra oportunidade, eu nem olhava no relógio.

E tem mais: não deixe de fazer algo de que gosta devido à falta de tempo...

A única falta que terá será a desse tempo que, infelizmente, nunca mais voltará.

( Mário de Quintana ) 

Por isso, dedique o seu tempo em 2011 para espalhar a paz, a alegria, investir na educação e no aprimoramento profissional. Seja dedicado para superar as derrotas e as frustações do ano que passou. O mais importante nesta vida é a vida que se leva.

O que Realizam os Matemáticos?

Este post é uma transcrição do famoso ensaio On the proof and Progress in Mathematics (Sobre prova e progresso em matemática) de William P. Thurston que a Revista Matemática Universitária número 17 de dezembro de 1994 traduziu e publicou e cujas ideias servem muito bem na atualidade. Vejamos então o que realizam os matemáticos.

Há muitos aspectos implícitos nesta pergunta, que tentei formular de modo a não pressupor a natureza da resposta. Não seria bom, por exemplo, começar com a pergunta

Como os matemáticos demonstram teoremas?

Esta pergunta introduz um assunto interessante, mas começar com ela seria assumir implicitamente:

(1) que existem uma teoria e uma prática uniforme, objetiva e bem estabelecida de demonstração em matemática, e

(2) que o progresso feito pelos matemáticos consiste em provar teoremas.
É importante examinar essas hipóteses, em lugar de aceitá-las como óbvias e prosseguir. A pergunta nem mesmo é

Como os matemáticos fazem o progresso em matemática?

Em vez disso, como uma forma mais explícita (e dirigida) da pergunta, eu prefiro

Como os matemáticos aumentam o entendimento humano da matemática?

Esta pergunta traz à tona algo que é fundamental e universal: o que fazemos é encontrar maneiras pelas quais as pessoas possam entender e pensar sobre matemática.

O rápido avanço dos computadores ajudou a enfatizar esse ponto, porque computadores e pessoas são muito diferentes. Por exemplo, quando Appel e Haken completaram a prova do Teorema do Mapa de Quatro Cores usando grande quantidade de cálculos difíceis executados por computador, levantou-se muita controvérsia. Interpreto esta como tendo muito pouco a ver com as dúvidas quanto à veracidade do teorema e à correção da prova. Em vez disso, ela refletiu o desejo contínuo da compreensão humana da prova, além do simples conhecimento de que o teorema é verdadeiro.

Num nível mais usual, é comum principiantes em computação fazerem longos cálculos que poderiam ser feitos à mão numa escala menor. Pode-se produzir uma lista com os primeiros números primos apenas para verificar, posteriormente, que não era exatamente isso que se queria. Descobre-se com esta experiência que o que realmente se pretende não é um conjunto de "respostas" - mas sim compreensão.

Pode parecer quase circular dizer que o que os matemáticos realizam é o avanço da compreensão humana da matemática. Não tentarei resolver isso discutindo o que é a matemática, pois isso nos levaria longe demais. Os matemáticos geralmente sentem que sabem o que é a matemática, mas têm dificuldade em apresentar uma boa definição direta. É interessante tentar. Para mim, "a teoria dos modelos formais" é a que mais se aproxima, mas sua discussão nos levaria a um novo ensaio.

Poderia a dificuldade de se dar uma definição direta de matemática ser algo intrínseco, indicando que a matemática possui uma qualidade recursiva que lhe é essencial? Nessa direção poderíamos dizer que a matemática é a menor área de conhecimento que satisfaz às seguintes condições:

A matemática é o que inclui os números naturais e as geometrias plana e espacial.
A matemática é o que os matemáticos estudam.
Matemáticos são pessoas que aumentam a compreensão humana da matemática.

Em outras palavras, à medida que a matemática avança, nós a incorporamos ao nosso pensamento. À medida que este se torna mais sofisticado, geramos novos conceitos e estruturas matemáticas: os assuntos da matemática mudam para refletir a maneira como pensamos.

Se o que estamos fazendo é construir melhores maneiras de pensar, então os aspectos psicológicos e social são essenciais para um bom modelo do progresso da matemática. Estas dimensões estão ausentes da visão popular. A visão popular assegura, caricatamente, que

D. Os matemáticos partem de umas poucas estruturas matemáticas e de um conjunto de axiomas "dados" sobre estas estruturas, que

T. existem várias questões importantes a serem resolvidas sobre estas estruturas que podem ser enunciadas como proposições matemáticas formais, e

P.o objetivo do matemático é encontrar a partir dos axiomas um caminho dedutivo para as proposições ou para a negação delas.

Podemos chamar isso de modelo Definição - Teorema - Prova (DTP) da matemática.

Uma dificuldade óbvia do modelo DTP é que ele não esclarece a origem das questões. Jaffe e Quinn discutem a especulação (que rotulam inadequadamente de "matemática teórica" como um ingrediente adicional importante. Especulação consiste em fazer conjecturas, propor problemas e dar palpites inteligentes e argumentos heurísticos sobre o que provavelmente é verdadeiro.

O modelo Dept de Jaffe e Quinn também deixa de lado algumas questões básicas. Não estamos tentando satisfazer alguma cota abstrata de produção de definições, teoremas e provas. A medida do nosso sucesso é se o que fazemos possibilita as pessoas compreender mais clara e efetivamente sobre matemática.

Chrage

Biografia

 Sofja Wassiljewna Kowalewskaj foi uma matemática russa. Foi a primeira mulher a ser nomeada para a Academia de Ciências da Rússia e a terceira a conseguir um cargo académico, como Professora na Universidade de Estocolmo. Sofia se distingui pelas suas contribuições para a teoria das equações diferenciais.
Filha de um oficial de artilharia de origem polaca. Em 1868, casou com Vladimir Kovalevsky e mudou-se para Heidelberg, na Alemanha, onde o marido que era paleontólogo tinha conseguido uma posição académica. Sofia tentou ingressar no curso de matemática da universidade local, que não aceitava senhoras como alunas, mas permitiu que assistisse informalmente às aulas. Em Berlim, os seus estudos continuaram enquanto aluna particular do conceituado matemático Karl Weierstrass. Em 1874 Kovalevskaja publica três estudos inéditos sobre equações diferenciais, nomeadamente relativos às dinâmicas dos anéis de Saturno, que lhe permitiram obter o grau de doutora pela Universidade de Göttingen. De regresso à Rússia, torna-se editora da secção de ciências de um jornmal de São Petersburgo e escreve uma novela literária. Entretanto, a sua família estava em sérios problemas financeiros que acabaram por causar o suicídio do marido. Após cinco anos de afastamento, Kovalevskaja regressa à matemática em 1882, com uma alocução na Academia de Ciências local e dois anos depois é convidada para leccionar na Universidade de Estocolmo.
Em 1888 ganhou o prêmio Borodin da Academia de Ciências da Suécia por seu trabalho sobre a rotação de um corpo rígido em torno de um ponto.
As principais contribuições foram no campo das derivadas parciais e funções Abelianas. Em 1889 ganhou o Prémio Bordin da Academia de Ciências da França.
Morreu de gripe, em 1891, com a idade de quarenta e um anos, após retornar de uma viagem de lazer para Génova. Está enterrada em Solna, na Suécia, em Norra begravningsplatsen.

Para Refletir

Um dos grandes mal-entendidos sobre a matemática que perpretamos em nossas salas de aula é que o professor sempre parece saber a resposta para qualquer problema que esteja sendo discutido. Isso dá ao estudante a ideia de que, em alguma parte, há um livro com todas as respostas certas para todas as questões interessantes, e que os professores conhecem essas respostas. E se conseguirmos pôr as mãos nesse livro, tudo estará resolvido. Isso se distancia inteiramente da verdadeira natureza da matemática.

Leon Henkin

Ângulos

Ângulo é a abertura formada entre duas semirretas de mesma origem. Observe:

 

 

A unidade de representação do ângulo é o grau (º). Classificamos um ângulo em agudo, reto ou obtuso.

Ângulo reto: possui medida igual a 90º (noventa graus).
Ângulo agudo: possui medida menor que 90º.
Ângulo obtuso: possui medida maior que 90º.

Para medirmos o valor de um ângulo utilizamos um objeto chamado de transferidor.

Observe que um dos lados do ângulo aponta para a medida 0º e a outra para a medida 50º, portanto o ângulo é agudo e mede 50º.
 

Nesse caso, um dos lados do ângulo está voltado para 0º e outro para 90º, dessa forma, o ângulo mede 90º e é denominado reto.

 

Um dos lados aponta para a medida 0º e o outro para a medida 120º, portanto, o ângulo é obtuso, medindo 120º.


Toda medição de ângulos deve ocorrer como foi demonstrado, um dos lados fica apontado para o zero e outro lado apontará para a medida da abertura do ângulo. O vértice dos ângulos, que é o local onde as semirretas se originam, deve ficar no centro da base do transferidor.

Pensamentos

Nos fizeram acreditar

Fizeram a gente acreditar que amor mesmo, amor pra valer, só acontece uma vez, geralmente antes dos 30 anos. Não contaram pra nós que amor não é acionado, nem chega com hora marcada.

Fizeram a gente acreditar que cada um de nós é a metade de uma laranja, e que a vida só ganha sentido quando encontramos a outra metade. Não contaram que já nascemos inteiros, que ninguém em nossa vida merece carregar nas costas a responsabilidade de completar o que nos falta: a gente cresce através da gente mesmo. Se estivermos em boa companhia, é só mais agradável. Fizeram a gente acreditar numa fórmula chamada “dois em um”: duas pessoas pensando igual, agindo igual, que era isso que funcionava. Não nos contaram que isso tem nome: anulação. Que só sendo indivíduos com personalidade própria é que poderemos ter uma relação saudável.

Fizeram a gente acreditar que casamento é obrigatório e que desejos fora de hora devem ser reprimidos. Fizeram a gente acreditar que os bonitos e magros são mais amados e que sempre haverá um chinelo velho para um pé torto. Só não disseram que existe muito mais cabeça torta do que pé torto.

Fizeram a gente acreditar que só há uma fórmula de ser feliz, a mesma para todos, e os que escapam dela estão condenados à marginalidade. Não nos contaram que estas fórmulas dão errado, frustram as pessoas, são alienantes, e que podemos tentar outras alternativas. Ah, também não contaram que ninguém vai contar isso tudo pra gente. Cada um vai ter que descobrir sozinho. E aí, quando você estiver muito apaixonado por você mesmo, vai poder ser muito feliz e se apaixonar por alguém.

Autor: John Lennon

Ilusão de ótica

                          Olhe para a lampada por 60 segundos. Agora, Feche os Olhos!! Ascendeu?

Só para relembrar . . .

Conjuntos numéricos

Número naturais:

 Representado pelo símbolo  "N",são os números inteiros não-negativos (0, 1, 2, 3, ...). 

Números inteiros:

Representados pelo símbolo "Z", são constituídos dos números naturais {1, 2, 3...} e dos seus simétricos {0, -1, -2, ...}.

Números racionais:

Representados pelo símbolo "Q", é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração). São eles: Naturais, Inteiros,  Decimais Exatos.

Números irracionais:

Representados pelo símbolo "I" , é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais. São eles: Decimais não exatos e não periódicos, Raízes não exatas.

Números reais:

Representados pelo símbolo "R",

Poincaré

JULES HENRI POINCARÉ MATEMÁTICO, FÍSICO E FILÓSOFO

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Jules Henri Poincaré nasceu em 29 de abril de 1854, em Nancy, França, filho de uma família influente na sociedade da época. Seu pai era professor na Universidade de Nancy e o tio, Antoine, engenheiro. Vários membros de sua família tornaram-se conhecidos, tanto na política quanto na vida intelectual da França, principalmente Raymond Poincaré, presidente da França durante a Primeira Guerra Mundial. Suas habilidades matemáticas começaram a ser vistas quando ainda estudava no Liceu de Nancy, ao participar, e vencer, um concurso entre todos os liceus da França, além de se destacar em todas as disciplinas que estudava [GILLISPIE].          De 1873 a 1875 estudou na Escola Politécnica e em 1875 ingressou na Escola Nacional Superior de Minas (École des Mines). Em 1879 obteve seu doutorado em ciências matemáticas com uma tese sobre equações diferenciais. Seu trabalho foi feito com a orientação de Hermite e fazia parte da banca, Gabriel Darboux, conhecido por seus trabalhos com geometria não-euclidiana.          Em 1881 tornou-se professor na Universidade de Paris, assumindo a cadeira de física matemática, onde permaneceu até sua morte em 17 de julho de 1912.          Durante toda sua vida, Poincaré publicou mais de 500 trabalhos, entre livros e artigos, além de suas notas de aula. Seu pensamento influenciou a matemática, a física matemática e a filosofia, desde a teoria de funções  e topologia, até um modo particular de pensar o mundo e sua lógica.

Testando o seu conhecimento:

Isso não é piada + vale como uma

Cálculo deve fazer-se mentalmente (e rapidamente), sem utilizar calculadores nem papel e caneta!!!
Seja honesto... faça cálculos mentais...
Tens 1000, acrescenta-lhe 40. Acrescenta mais 1000. Acrescenta mais 30 e novamente 1000. Acrescenta 20 .
Acrescenta 1000 e ainda 10. Qual e o total?

(resposta abaixo)

Teu resultado é 5000



A resposta certa é 4100 !!!!


Se não acreditar, verifique com a calculadora. O que acontece e que a
seqüência decimal confunde o nosso cérebro, que salta naturalmente para a
mais alta decimal (centenas em vez de dezenas).

A orígem da geometria

A geometria é a parte da matemática que tem o objetivo da estudar o espaço e das figuras que podem ocupá-lo.

A origem da geometria vem do grego, geo(terra) e metria(medida), logo "geo"+"metria", significa, "medir terra" está intimamente ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos rurais, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina.

Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta.  A boa notícia era a de que as cheias depositavam nos campos de cultivo lamas aluviais ricas em nutrientes, tornando o delta do Nilo a mais fértil terra arada do mundo antigo. A má notícia consistia em que o rio destruía as marcas físicas de delimitação entre as possessões de terra. Dessa forma, aviam daí conflitos entre indivíduos e comunidades sobre o uso dessa terra não delimitada.

Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores, ou esticadores de corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas entrelaçadas concebidas para marcar ângulos retos), acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e triângulos.

Acredita-se em geral que a origem da geometria se situa no Egito, o que é natural, pois, para a construção das pirâmides e outros monumentos desta civilização, seriam necessários conhecimentos geométricos.