Consulte um matemático em caso de divórcio

Bens	H	M
1	10	38
2	40	20
3	10	30
4	38	10
5	2	2

Segundo dados do IBGE, em 2001 ocorreram no Brasil 2,1 divórcios e separações judiciais em cada 1.000 habitantes de 20 anos ou mais. Sabendo que boa parte dessas separações envolve partilha de bens entre duas pessoas, vamos conhecer um método matemático para fazer a repartição com base em um critério de eficiência conhecido como Ótimo de Pareto. No exemplo que analisaremos, será feita a partilha de cinco bens entre H (homem) e M (mulher).

Inicialmente, H e M têm direito cada um a cem pontos, que devem ser distribuídos entre os cinco bens conforme a importância que eles atribuem a cada um (a tabela acima ilustra um exemplo dessa distribuição).

Com base nesses dados, o próximo passo será alocar para cada uma das partes os bens a que ele ou ela atribuíram mais pontos do que a outra parte.

Segue então que os bens 2 e 4 irão para H e os bens 1 e 3 irão para M. Como nesse momento M tem menos pontos do que H, ela também receberá o bem 5. Até o momento, temos um total de 78 pontos para H e de 70 para M, o que implica dizer que parte dos bens de H ainda devem ser transferidos para M.

Para proceder à transferência, inicialmente calculamos para cada bem de H a razão entre os pontos que ele e M atribuíram ao bem. As razões encontradas devem ser ordenadas do menor para o maior valor, o que resulta em 40/20 e 38/10, respectivamente. Selecionamos a menor (40/20, que se refere ao bem 2) e teremos que calcular a fração x desse bem, que deverá caber a H, e a fração 1-x, que deverá caber a M, de tal forma que ambos fiquem com o mesmo total de pontos no final.

Na prática, temos de resolver a equação: 38 + 40x = 70 + 20 (1-x), cuja solução é x = 13/15. Então H receberá 13/15 do bem 2, e M receberá 2/15 desse mesmo bem, totalizando ao final da partilha o mesmo número de pontos para ambos (cerca de 72,7 pontos).

Pode-se demonstrar matematicamente que a partilha feita dessa forma garante o princípio conhecido como Ótimo de Pareto, segundo o qual nenhuma outra alocação pode garantir mais satisfação para uma parte sem que com isso se provoque uma diminuição de satisfação na outra.